Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Элементы линейной алгебры

Метод Гаусса

Пусть требуется решить систему АХ=В. Над строками расширенной матрицы произведем элементарные преобразования, приводящие ее к виду, когда ниже элементов а11, а22, …, аrr будут стоять нули. Этот вид матрицы будем называть трапециевидным.

Отметим, что все преобразования, приводимые над строками расширенной матрицы, проводятся над соответствующими уравнениями данной системы, а, как известно, в таком случае получают равносильную данной систему уравнений.

Итак, преобразуем матрицу

к виду . (1.17)

Матрица (1.17) является расширенной матрицей укороченной системы

 1.18)

Система (1.18) эквивалентна исходной системе.

Если хотя бы одно из чисел  отлично от нуля, то система (1.18) несовместна и вместе с ней несовместна исходная система.

Если же , то из укороченной системы получаем базисные неизвестные, перенеся в правые части укороченных уравнений свободные неизвестные.


Задачи

Ядерная энергетика