Математический анализ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Система уравнений с двумя переменными Графические методы решения задач Дробно-линейная функция На главную

Элементы линейной алгебры

Рассмотрим матрицу

,

составленную из алгебраических дополнений к элементам матрицы А и называемую присоединенной к матрице А. Отметим, что алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы находят так же, как к элементам ее определителя. В присоединенной матрице алгебраические дополнения элементов строки стоят в столбце с таким же номером.

Найдем произведение АА*.

так как согласно теореме разложения сумма парных произведений элементов строки на соответствующие им алгебраические дополнения равна определителю, а сумма парных произведений элементов строки на алгебраические дополнения элементов другой строки равна нулю.

Рассуждая таким же образом, можно показать, что и

Определитель матрицы АА* и А*А равен ΔΔ* с одной стороны, а с другой стороны он равен

Тогда имеем ΔΔ*=Δ3. Откуда ввиду Δ≠0 получим Δ*= Δ2.

Если теперь все элементы присоединенной матрицы разделить на Δ, то есть рассмотреть матрицу

то очевидно

а, значит, и соответственно

Таким образом, по определению:

. (1.9)


Дифференциальное исчисление функции одной переменной