Начертательная геометрия Сопромат. Расчеты при выполнении курсового задания Техническая механика Лабораторные работы по сопротивлению материалов На главную

Начертательная геометрия примеры решения задач, лекции и конспекты

Способы преобразования чертежа

Задание прямых линии и плоских фигур в частных положениях относительно плоскостей проекций значительно упрощает построения и решение задач, позволяет получить ответ или не- посредственно по данному чертежу, или при помощи простейших построений. Такое частное взаимное расположение прямых линий, плоских фигур и плоскостей проекций может быть обеспечено преобразованием чертежа. Достигается это:

1) введением дополнительных плоскостей проекций так, чтобы прямая линия или плоская фигура, не изменяя своего положения в пространстве, оказалась в каком - либо частном положении в новой системе плоскостей проекций (способ перемены плоскостей проекций).

2) изменением положения прямой линии или плоской фигуры, путем поворота вокруг некоторой оси так, чтобы прямая или фигура оказалась в частном положении относительно неизменной системы плоскостей проекций (способ вращения и частный случаи его способ совмещения).

3) изменением положения прямой линии или плоской фигуры путем перемещения их в частное, положение так, чтобы траектории перемещения их точек находились в параллельных плоскостях при неизменной системе плоскостей проекций (способ параллельного перемещения).

4.1 Способ перемены плоскостей проекций Точка и плоскость, прямая и плоскость

Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в том, что положение точек, прямых линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве остается неизменным, а система Н, V дополняется плоскостями, образующими с Н или с V, или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций,

Каждая новая система выбирается таким образом, чтобы получить положение наиболее выгодное для выполнения требуемого построения.

4.1.1. Введение в систему Н, V одной дополнительной плоскости проекции

В большинстве случаев дополнительную плоскость в систему Н, V вводят согласно определенному условию, отвечающему цели построения. Примером может служить плоскость V1 на рис.4.1.

Так как требовалось определить величину отрезка АВ и угол между АВ и плоскостью Н, то плоскость Vi расположена перпендикулярно к плоскости Н (образовалась система Н, V1) и параллельно АВ

  Рис.4.1

Следовательно в системе Н, V1 отрезок АВ является фронталью (А'В' || оси X1) и величина A1"B1" равна натуральной величине отрезка АВ, угол f1 равен углу наклона ка АВ к плоскости Н.

 Рис.4.2 Рис.4.3

На рис.4.2 выбор плоскости H1 также подчинен цели: определить угол между прямой CD и плоскостью V, а также натуральную величину отрезка CD. Поэтому плоскость H1 выбрана перпендикулярно V и в тоже время параллельно отрезку CD (ось H1/V || C"D") Следовательно, в системе V, H1 отрезок CD является горизонталью

(C"D" оси V/H1), величина C1'D1' равна натуральной величине

отрезка CD , а угол ф2 равен углу наклона отрезка CD к плоскости V.

В случае, изображенном на рис. 4.3, выбор плоскости H1 вполне зависит от задания.

Необходимо определить натуральный вид треугольника АВС. Так как в данном случае плоскость, определяемая треугольником, перпендикулярна к плоскости V, то для изображения его без искажения необходимо ввести в систему H1, V дополнительную плоскость, отвечающую двум условиям: Н1,V (для образования системы V,Н1) и H1 || АВС (H1 || А"В"С"), что дает возможность изобразить треугольник АВС на плоскости Hiбез искажения. Новая ось V/H1 || А"В"С". Для построения проекции A'1B1'C'1 от новой оси откладываем отрезки, равные расстояниям точек А', В', С' от оси V/H. Натуральный вид треугольника АВС выражается новой его проекцией A'1B'1C'1.

Введение дополнительной плоскости проекции дает возможность преобразовать чертеж таким образом, что плоскость общего положения, заданная в системе Н, V, становиться перпендикулярной к дополнительной плоскости проекций.

'с'

Рис.4.4 Рис.4.5

На рис.4.4 плоскость общего положения, заданная треугольником АВС в системе Н, V, становится перпендикулярной к дополнительной плоскости проекций V1. Для этого в треугольнике АВС проведена горизонталь AD, Плоскость, перпендикулярная к AD, перпендикулярна к АВС и в то же время к плоскости Н (так как .ADççН). Этому соответствует плоскость V1 и треугольник АВС проецируется на нее в отрезок B"1C"1, Угол ф1 соответствует углу наклона треугольника АВС к плоскости Н

 

Если же взять плоскость H1 (рис. 4.5), перпендикулярную к плоскости V и плоскости, заданной треугольником АВС (для чего необходимо провести ось V/H1 перпендикулярно к фронтали треугольника АВС), то определим угол ф2 - наклона плоскости треугольника АВС к плоскости V.

4.1.2.Введение в систему H.V двух дополнительных плоскостей проекций

Рассмотрим следующий пример (рис.4.б, 4.7): прямую общего положения АВ, заданную в системе Н, V, требуется расположить перпендикулярно к дополнительной плоскости проекций.

Рис.4.7

 В этом случае придерживаемся такой схемы:

1) от системы H,V переходим к системе Н, V1 в которой дополнительная плоскость V1 ^ Н и V1 || АВ,

2) от системы H,V1 переходим к системе V1H1 где H1^V1 и H1^AB. Решение сводится к последовательному построению проекций А1¢ и A1" точки .А, В1¢ и B1" точки В.

Прямая АВ, общего положения в системе H,V, становится параллельной плоскости V1 в системе Н, V1 и проецируется в точку на плоскости H1 в системе V1, H1 т.е. АВ ^ H1,

44

На рис.4.8 дан пример построения натурального вида треугольника АВС.

Рис. 4.8

Решение такой задачи проводится по следующей схеме:

1) от системы H,V переходим к системе H,V1, в которой V1 ^ Н и V1 ^ AD (AD - горизонталь треугольника АВС), V1 ^ АВС.

2) от системы Н, V1 переходим к системе Vi, Hi, в которой H1 1 V1 и H1 || АВС,

В первой части задачи дополнительная плоскость V1 перпендикулярна плоскости треугольника АВС. Это построение повторяет показанное на рис, 4.4.

Во второй части построения на рис.4.8 сводятся к проведению оси V1/H1úï C'1"A1"B1" т.е. плоскость H1 проведена параллельно плоскости АВС, что приводит к определению натурального вида, выражаемого проекцией C'1'A1'B1'.


Релятивисткая механика Примеры решения задач