Начертательная геометрия Сопромат. Расчеты при выполнении курсового задания Техническая механика Лабораторные работы по сопротивлению материалов На главную

Начертательная геометрия примеры решения задач, лекции и конспекты

Касательные плоскости к линейчатым поверхностям с гиперболическими точками.

У не развертывающихся линейчатых поверхностей гиперболического гиперболоида или однополостного гиперболоида - через каждую точку поверхности проходят две образующие, принадлежащие к различным семействам. Эти образующие и определяю касательную плоскость в каждой точке поверхности. Касательная плоскость, прикасаясь к поверхности в точке Е (рис. 10.12), пересекает поверхность по образующим PQ и MN, проходящим через эту точку.

Часть поверхности лежит по одну сторону касательной плоскости, а другая часть поверхности – по другую сторону. В каждой точке образующей будет новая касательная плоскость.

Рисунок 10.12

Построение очертаний поверхности на комплексном чертеже.

Касательные плоскости широко применяются при решение различных позиционных задач на поверхности.

1. Построение касательных плоскостей к поверхностям является основой теорией теней. При построении теней касательные плоскости к поверхностям строят или проходящими через точку, лежащую на поверхности, или параллельными заданному направлению.

2. Касательными плоскостями к поверхностям конуса и цилиндра, параллельными заданному направлению, пользуются для определения наиболее близкой и наиболее удаленной от плоскостей проекций точек кривой линии пересечения этих тел плоскостью общего положения, не строя эти кривые (см. Бубеннщив § 68).

3. Касательные плоскости используют при построении соприкасающихся однополосных гиперболоидов вращения при проектировании гиперболических зубчатых колес. В передачах с перекрещивающимися валами. (см. Бубеннщив § 68)

4. Касательные плоскости применяются и при построении очертаний поверхностей (очерков).

Рассмотрим эту задачу более подробно.

Как известно, очерк поверхности (тела) получается как проекция контурной линии на заднюю плоскость проекций (например П1) (см. рис. 7.5). Напомним, что контурная линия – это линия, по которой множество плоскостей Р, перпендикулярных плоскости П1, касаются данного тела Т (рис. 10.13) . Огибающей этого семейства касательных плоскостей будет некоторая цилиндрическая лучевая поверхность Ф, тоже перпендикулярная П1.

Рисунок 10.13

Контурная линия m делит тело на две части, одна из которых видимая на заданной плоскости проекций П1, а другая невидимая. В любой точке на контурной линии обе поверхности – тело и цилиндрическая лучевая – имеют общую касательную плоскость Р. Линия пересечения m1 лучевой цилиндрической поверхности Ф с плоскостью П1 и является очерком тела. Если при этом принять, что цилиндрическая лучевая поверхность состоит из световых лучей, касающихся непрозрачного тела, то очерк тела – линия, ограничивающая тень тела на плоскости П1. Эту линию на плоскостях проекций называют также линией видимости.

На рисунке 10.13 видно, что очерком шара плоскости П1 будет проекция экватора m (m1), которая на плоскость П2 спроецируется в виде прямой параллельной оси ОХ. Очерком шара на плоскости П2 будет проекция его главного меридиана.

На рисунке 10.14 будет прямоугольник (главный меридиан). Очерк на плоскости П1 определяется двумя касательными лучевыми плоскостями перпендикулярными к плоскости П1. Эти плоскости касаются цилиндра по двум крайним образующим АВ и СD, проекции которых на плоскости П2 совпадают. Горизонтальные проекции А1В1 и С1D1 вместе с наружными поверхностями (проекциями кругов оснований) и определяют очерк цилиндра на плоскости П1.

Рисунок 10.14

В общем случае для построения очерка тела на плоскости П1 надо сначала на плоскости П2 построить проекцию контурной линии, по которой тело обертывается цилиндрической лучевой поверхностью, а затем спроецировать ее на плоскость П1.

Построение контурной линии проще всего осуществить с помощью вписанных сфер.


Релятивисткая механика Примеры решения задач