Начертательная геометрия Сопромат. Расчеты при выполнении курсового задания Техническая механика Лабораторные работы по сопротивлению материалов На главную

Начертательная геометрия примеры решения задач, лекции и конспекты

Построить проекции линии пересечения плоскость Т с поверхностью цилиндра.

Проводим через ось цилиндра горизонтально – проецирующую плоскость R1 перпендикулярную к плоскости Т1 плоскость R пересекает поверхность цилиндра по образующим, а плоскость Т – по прямой (N1M1;N2M2); на их пересечении получаем низшую точку (1) и высшую точку (2) линий пересечения. Проводим через ось цилиндра плоскость R1, параллельную вертикальной плоскости проекций; плоскость R1 пересекает поверхность цилиндра по крайним образующим, а плоскость Т – по фронтали; на их пересечении получаем точки (31; 32) (41; 42) линии пересечения.

Находим точки пересечения профильных образующих цилиндра с плоскостью Т. Горизонтальные проекции (5) и (6) этих точек известны; по ним пользуясь горизонталями, находим вертикальные проекции (5.2 и 6.2). Аналогично находим точки пересечения еще нескольких образующих цилиндра с плоскостью. Соединив последовательно вертикальные проекции всех найденных точек, получаем вертикальную проекцию линии пересечения – эллипс.

Рисунок 8.9

Построение проекции линии пересечения плоскости Т с поверхностью конуса.

Построить проекции линии пересечения плоскости Т с поверхностью конуса.(рис. 8.10).

Плоскость Т пересекает поверхность конуса по эллипсу, вертикальная проекция которого совпадает с вертикальным следом (Т2) плоскости. Горизонтальную проекцию эллипса строим по точкам: задаем вертикальные проекции ряда его точек и находим их горизонтальные проекции. Затем через горизонтальные проекции точек проводим кривую – эллипс. Горизонтальную проекцию линии пересечения, как эллипс, можно построить так же по главным осям: по большой оси и по малой оси. Истинную величину эллипса можно построить по двум его главным осям: по большой оси и по малой оси, которую находят по вертикальной проекции.

Рисунок 8.10

Построить линии проекции плоскости Т с поверхностью шара (сферы).

Проводим через центр шара горизонтально – проектирующую плоскость R перпендикулярную к плоскости Р; плоскость R пересекает поверхность шара по окружности, а плоскость Т - по прямой (N1M1; N2M2); на пересечении получаем низшую точку (1) и высшую точку (2) линий пересечения.

Для того чтобы найти промежуточные точки линий пересечений, проводим между точками (1) и (2) ряд вспомогательных плоскостей Q, Q1 и т. д., параллельных горизонтальной плоскости проекций. Например, плоскость Q21 пересекает поверхность шара по окружности, а плоскость Т – по горизонтали; на их пересечении получаем две точки: (3) и (4) и т. д.

Для того чтобы на вертикальной проекции кривой отделить видимую ее часть от невидимой, проводим через центр шара плоскость R1, параллельную вертикальной плоскости проекций; плоскость R1 пересекает поверхность шара по главному меридиану, а плоскость Т по фронтали. На их пересечении получаем точки (1) и (2). Для того что бы на горизонтальной проекции кривой отделить видимую ее часть от невидимой, Проводим через центр шара плоскость Q, параллельную горизонтальной плоскости проекций; плоскость Q23 пересекает поверхность шара по экватору , а плоскость Т по горизонтали. На их пересечении получаем точки (5) и (6). Затем одноименные проекции всех найденных точек соединяем плавными кривыми – эллипсами.

Рисунок 8.11

8.2 Пересечение кривой поверхности прямой.

Пересечение прямой с поверхностьюДля того чтобы найти точки пересечения прямой с поверхностью любого тела (цилиндр, конус, шар и т. д.), поступают точно также, как и при нахождении точки пересечения прямой с плоскостью, а именно:

заданную прямую заключают во вспомогательную плоскость;

находят линию (кривую) пересечения заданной поверхности со вспомогательной плоскостью;

на пересечении заданной прямой с линией пересечения получают искомые точки .

В частном случае прямая линия может быть касательной к поверхности.

Указание. При заключении прямой во вспомогательную плоскость последнюю следует выбирать так, чтобы ее линия пересечения с поверхностью проектировалась на плоскости проекций в виде простейших линий – прямой или окружности.

Пример 1. Найти точки пересечения прямой АВ с поверхностью цилиндра (рис. 8.12; 8.13). проведем через прямую вспомогательную плоскость, параллельную образующим цилиндра. Для этого через точки А и В проведены прямые , параллельные образующим цилиндра. Найдены их горизонтальные следы M и N. Точки Р и Q1 пересечения горизонтального следа вспомогательной плоскости с основанием цилиндра определяют положения образующих PK1 и QK2 по которым вспомогательная плоскость пересекается с цилиндром. Точки K1 и K2 - искомые точки. На рис. 8.13 эта задача решена на комплексном чертеже. Если бы через прямую АВ провели вспомогательную проектирующую плоскость, то в сечении получился бы эллипс, который дал бы возможность найти точки K1 и K2, но решение задачи было бы сложнее.

Рисунок 8.12

Рисунок 8.13


Релятивисткая механика Примеры решения задач