Начертательная геометрия Сопромат. Расчеты при выполнении курсового задания Техническая механика Лабораторные работы по сопротивлению материалов На главную

Начертательная геометрия примеры решения задач, лекции и конспекты

Методы преобразования комплексного чертежа (эпюра Монжа)

Четыре основных задачи на преобразование

При разработке чертежей объектов необходимо давать наиболее выгодное изображение объекта в целом или его исследуемых элементов. Этого можно достичь, если прямые линии, плоские фигуры (основания, грани, ребра, оси) геометрических тел находятся в частном положении, чего можно достигнуть путем построения новых дополнительных проекций, исходя из двух заданных. Эти дополнительные проекции дают либо вырожденные проекции отдельных элементов, либо эти элементы в натуральную величину. Так вот построение дополнительных проекций называют преобразованием эпюра (чертежа).

Четыре основных задачи на преобразования.

Определение величины отрезка АВ общего положения;

Приведение отрезка прямой общего положения в проецирующее положение;

Приведение плоской фигуры общего положение в проецирующее положение;

Определение натурального вида плоской фигуры.

Кроме указанных выше задач указанным методом можно определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

Преобразование эпюра может быть выполнено следующими методами:

заменой плоскостей проекций;

плоскопараллельным перемещением;

вращением вокруг линий уровня;

совмещением.

Рассмотрим эти методы подробно.

Метод замены (перемены) плоскостей проекций

Этот метод широко применяют во всех отраслях машиностроения и приборостроения. Сущность этого метода заключается в следующем: положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система П1/П2 заменяется (дополняется) плоскостями, образующими с П1 или П2 (или между собой) системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.

Каждая новая система выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение наиболее удобное для выполнения требуемого построения.

В ряде случаев для получения системы плоскостей проекций, разрешающей поставленную задачу, бывает достаточно ввести (заменить) только одну плоскость, например П4П1 или П5П2 при этом плоскость П4 окажется горизонтально-проецирующей, а плоскость П5 – фронтально-проецирующей. Если введение одной плоскости П4 или П5 не позволяет решить задачу, то прибегают к последовательному дополнению основной системы плоскостей проекций новыми (П6, П7 и т.д.).

На рис. 4.1. показано преобразование проекций точки А из системы П2/П1 в систему П4/П1, в которой вместо плоскости П2 введена новая плоскость П4, а плоскость П1 осталась неизменной. При этом плоскость П4 перпендикулярна плоскости П1. В системе П4/П1 горизонтальная проекция А1 точки А осталась неизменной.

Рис. 4.1

Проекция А4 точки А на плоскость П4 находиться на плоскости П1 на том же расстоянии (!!!), что и проекция А2 точки А на плоскость П2. это условие позволяет легко строить проекцию точки на новой плоскости проекций (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Для этого в новой системе (П1/П4) из проекции точки (А1) на сохраняющейся плоскости проекций проводят линию связи, перпендикулярную новой оси проекций (П4/П1). На этой линии связи отмечают расстояние от оси П4/П1 до проекции А4 точки А на новой плоскости проекций П4, равное расстоянию от преобразуемой проекции А2 точки до оси П2/П1 А4*2 = А2 *1.

При введении новой плоскости проекций, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (например, плоскости П4 на рис. 4.3), расстояние от проекции (В4) точки В до новой оси проекций (П4/П2) равно расстоянию от горизонтальной проекции (В1) до оси П2/П1 В1*1 = В4*2.

Рис. 4.3

В дальнейшем при введении новой плоскости проекций ось проекций можно обозначать в виде дроби, черта которой лежит на оси; каждую букву при этом пишут как бы на «своей» плоскости.

Определение длины отрезка АВ общего положения (рис. 4.4)

Заменим плоскость П2 на П4АВ (ось П1/П4 А1В1). Расстояния от оси П1/П4 до А4 и В4 равны расстояниям от А2 и В2 до оси П2/П1 соответственно А4*2 = А2*1. Одновременно с определением действительной величины отрезка АВ определена величина  угла наклона к плоскости П1.

Рис. 4.4


Релятивисткая механика Примеры решения задач