Начертательная геометрия Сопромат. Расчеты при выполнении курсового задания Техническая механика Лабораторные работы по сопротивлению материалов На главную

Начертательная геометрия примеры решения задач, лекции и конспекты

Параллельность прямой и плоскости

При решении вопроса параллельности прямой линии и плоскости необходимо опираться на известное положение стереометрии: прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости.

Оценим взаимное положение прямой АВ и плоскости, представленных на рис. 3.14.

Рис. 3.14

Для этого проведем через прямую АВ вспомогательную плоскость Q (QП1).

В данном случае через прямую проведена горизонтально-проецирующая плоскость, горизонтальный след которой сливается с одноименной проекцией прямой А1В1. Далее построены проекции линии пересечения плоскостей 1-2 сравнение которых с проекциями прямой показывает, что прямая АВ не параллельна плоскости треугольника ВСD.

Рис. 3.15

На рис. 3.15 показано построение прямой параллельной заданной плоскости треугольника АВС и проходящей через точку К Через заданную точку в пространстве можно провести бесчисленное множество прямых линий параллельных заданной плоскости. Для получения единственного решения требуется какое-нибудь дополнительное условие. Например, искомая прямая должна быть параллельна плоскости треугольника АВС и параллельна плоскости проекций П1 (дополнительное условие).

Для решения задачи в плоскости треугольника АВС проведена одна из горизонталей и затем через точку К проведена прямая, параллельная этой горизонтали.

Перпендикулярность прямой и плоскости

Из стереометрии известна теорема об условии перпендикулярности прямой к плоскости: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости. Известно также, что прямая, перпендикулярная к плоскости, перпендикулярна ко всем прямым, лежащим в этой плоскости, в том числе к её линиям уровня.

При построении проекций прямой перпендикулярной к плоскости, в качестве пересекающихся прямых этой плоскости берутся её линии уровня или следы плоскости, а не случайные прямые.

Рис. 3.16

Пусть прямая КР (рис. 3.16). Проведем через точку А горизонталь h (АС) плоскости Р. Эти прямые образуют прямой угол (КААС), одна сторона которого АС параллельна плоскости П1. Такой угол спроецируется на плоскость П1 без искажения А1К1h1(А1С1). Но так как h1Р1, то А1К1Р1. Проведем фронталь f(АВ) плоскости Р: АКf(АВ) и А2К2f2(А2В2), так как fП2. Но f2 (А2В2)  Р2, поэтому А2К2Р2.

Итак условие построения модели взаимно перпендикулярных прямых и плоскости: если АКР и (h, f)Р, то А1К1h1 и А2К2f2.

Выводы: если прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция её перпендикулярна к горизонтальным проекциям горизонталей, а фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальным проекциям фронталей этой плоскости.

Приведенное положение дает возможность решать ряд задач и, в частности, опустить или восстановить перпендикуляр к плоскости, решить обратную задачу – провести плоскость перпендикулярно прямой, определить расстояние от точки до плоскости (см. пример 7.8)


Релятивисткая механика Примеры решения задач