Начертательная геометрия Сопромат. Расчеты при выполнении курсового задания Техническая механика Лабораторные работы по сопротивлению материалов На главную

Начертательная геометрия примеры решения задач, лекции и конспекты

Аксонометрические проекции

Общие сведения

Во многих случаях при выполнении технических чертежей оказывается необходимым наряду с комплексным чертежом оригинала давать более наглядное изображение, обладающее свойством обратимости.

С этой целью применяют чертеж, состоящий только из одной параллельной проекции данного оригинала, дополненный проекцией пространственной системы координат, к которой предварительно отнесен изображаемый оригинал. Такой чертеж называется аксонометрическим или аксонометрией. Слово аксонометрия означает «измерение по осям».

Рассмотрим построение аксонометрической проекции. Выберем какую - нибудь плоскость проекций Р и спроецируем на нее по направлению S заданную точку А вместе с осями прямоугольных (натуральных) координат, к которым она отнесена в пространстве (рис 9.1 ). Плоскость Р называют тоскостъю аксонометрических проекций (эту плоскость называют также картинной плоскостью).

Проекция А' называется аксонометрической проекцией точки А, а точка А¢1 - вторичной проекцией точки А, В дальнейшем аксонометрическую проекцию A/ условимся обозначать так же, как ' в пространстве, буквой А.

111

Проекция O¢A¢xA¢1A¢ называется аксонометрической координатной ломаной..

Отрезки О¢ Ax¢, Ax¢ А1¢¢ и А ¢¢ , соответственно параллельные осям х¢, у¢ и z¢ - аксонометрическими отрезками координат.

Проекция O'x'y'z называется аксонометрической системой координат. Она состоит из аксонометрических осей х¢, у¢, z¢, пересекающихся в точке О', называемой аксонометрическим началом координат.

Проекции х,¢ у¢, z¢ осей х, у и z называются аксонометрическими осями координат.

Проекции е'я e'y, ё'г натурального масштаба е называются аксонометри ческими масштабами.

9.2. Показатели искажения

Отношения аксонометрических координат к натуральным (при одной и той же натуральной единице е) называются показателями искажения по ослы.

Обозначим через и показатель искажения по оси х, через v - показатель искажения по оси .у, через w - показатель искажения по оси г, тогда

;

Если все три показателя искажения по осям равны между собой:

и = v = w, то аксонометрическая проекция называется изометрией.

Если два показателя искажения равны между собой и отличаются от третьего показателя, то аксонометрическая проекция называется диметрией. При этом и = v ¹ w, или v = w¹ и, или w = и ¹ v.

Если все три показателя искажения по осям различны; u¹v; v¹w, w¹u, то аксонометрическая проекция называется триметрией.

В зависимости от наклона изображаемого предмета к плоскости аксонометрических проекций и угла, образуемого проецирующими лучами с аксонометрической плоскостью, получают аксонометрические проекции различного типа. Если проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости аксонометрических проекций, проекции называют прямоугольными; если проецирующие лучи не перпендикулярны к плоскости аксонометрических проекций, проекции называют косоугольными.

Все виды аксонометрических проекций обладают следующими свойствами:

113

- любому чертежу в аксонометрических проекциях должен предшествовать чертеж выполненный в ортогональных проекциях;

- ось г проецируется всегда вертикально;

- все измерения делаются только по осям или параллельно

осям;

- все прямые линии, параллельные между собой или

параллельные осям симметрии на ортогональном чертеже, остаются параллельными в аксонометрии.

9.3. Стандартные аксонометрические проекции

Для единого правила выполнения аксонометрических изображений разработан ГОСТ 2,317-69.

К числу стандартных прямоугольных аксонометрических проекций относятся изометрическая проекция (\ рис 9;2а ,);

диметрическая проекция ( рис 9.26 ).

К числу стандартных косоугольных аксонометрических проекций относятся фронтальная изометрическая проекция ( рис 9.2в );

горизонтальная изометрическая проекция ( рис 9.2г ); фронтальная диметрическая проекция ( рис 9.2 , д).

9.3.1. Прямоугольная изометрическая проекция

Она образуется, когда оси координат одинаково наклонены к картинной плоскости Р (рис 9.1). Следовательно, аксонометричес- кие оси в прямоугольной изометрии образуют между собой углы по 120° (рис.9.3).

Зная основную формулу прямоугольной аксонометрии и2 + v2 + w2 = 2 и равенство коэффициентов искажения изометрической проекции и = v = w, можно определить коэффициенты искажения:

3u2=2; u=»0,82; u=v=w=0,82

 Следовательно, при построении прямоугольной изометрической проекции натуральные размеры вдоль координатных осей сокращаются в » 0,82 раза.

На практике коэффициенты искажения принимают равными единице. В этом случае изображение предмета получается

увеличенным, при этом коэффициент приведения =1,22

 Действительные коэффициенты искажения называют точными, а увеличенные - приведенными и обозначают их, в отличие от точных, прописными буквами: U = V = W = 1. На рис 9.4 показано построение изометрических осей без измерения углов транспортиром. Первый способ (рис 9.4.а) основан на делении окружности на шесть равных частей. Выбрав на оси z¢ точку О¢, проводим дугу произвольного радиуса; она пересечет ось z' в точке А, Из этой точки тем же радиусом проводим вторую дугу. Точки В пересечения дут используем для проведения осей x¢ и у¢.

На Рис(9,4,б) показан второй способ построения изометрических осей. Наклон оси в 30° получается при соотношении длин отрезков 3:5 (например, 3 и 5 клеток).

а) Рис.9.4. б)

9.3.2. Прямоугольная диметрическая проекция

Наиболее простую и распространенную диметрию получают,

если и = w и v = Вычислим показатели искажения. Из

соотношения u2 + v2 + w2 = 2 имеем u2 +  + u2 = 2, откуда и = »0,94, тогда w = 0,94; v =»0,47.

В практике применяют приведенные коэффициенты искажения U == W = 1 и V = 0,5, При этом коэффициент приведения »1,06 Таким образом, изображение предмета получается увеличенным в 1,06 раза.

Расположение аксонометрических осей в диметрической проекции показано на рис 9.5, Оси х'у¢ встроят по тангенсам углов. Так tg 7010¢=; tg41025¢=

Продолжение оси у' за центр О¢ является биссектрисой угла X¢O¢Z¢, что также может быть использовано для построения оси у¢'

9.3.3. Косоугольные аксонометрические проекции

ГОСТ 2.317 - 69 рекомендует использовать косоугольную диметрию. В практике черчения наиболее часто используется такая косоугольная диметрия, у которой коэффициент искажения по оси у' принимается равным 0,5, а угол, составленный этой осью с другими осями - 135° (рис 9.2 д). Согласно ГОСТ 2,317 - 69, такую аксонометрическую проекцию называют фронтальной биометрической проекцией (в литературе ее иногда называют кабинетной).

Косоугольная фронтальная диметрическая проекция предпочтительна в тех случаях, когда окружности лежат в плоскостях, параллельных плоскости V,

ГОСТ 2.317 - 69 также рекомендует использовать и другую косоугольную проекцию - фронтальную изометрическую проекцию. В литературе ее иногда называют кавальерной перспективой (рис 9.2в,). Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям х¢ у¢z¢

В практике черчения ГОСТ 2,317 - 69 разрешает использовать и еще одну косоугольную проекцию - горизонтальную изометрическую проекцию (в литературе иногда такую проекцию называют зенитной изометриеи). Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям х', у', z' (рис 9.2 , г).

9.4. Аксонометрические проекции окружности

Окружность в аксонометрической проекции представляет собой эллипс, Построение эллипса сравнительно сложно, поэтому его заменяют овалом. Овал - это кривая, по очертанию похожая на эллипс, но строится при помощи циркуля.


Релятивисткая механика Примеры решения задач