Начертательная геометрия Сопромат. Расчеты при выполнении курсового задания Техническая механика Лабораторные работы по сопротивлению материалов На главную

Начертательная геометрия примеры решения задач, лекции и конспекты

ПОВЕРХНОСТЬ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ЗАДАНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ НАЧЕРТЕЖЕ. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ. ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ И ЛИНИИ ПОВЕРХНОСТИ. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

В начертательной геометрии пользуются кинематическим способом образования поверхностей.

При этом способе поверхность рассматривается как совокупность всех последовательных положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону.

Линия при своем движении может оставаться неизменной или непрерывно меняться.

На всякой поверхности Ώ можно провести два таких семейства линий 1 и m (рис 5.1),которые будут удовлетворять следующему условию: никакие две линии одного семейства не пересекаются между собой и, наоборот, каждая линия одного семейства пересекают все линии другого семейства. В этом случае поверхность Ώ может быть, образована движением линии 1, называемой образующей, по неподвижным линиям m, которые называются направляющими.

 Рис.5.1

Каждая поверхность может быть, образована различными способами. Так поверхность прямого кругового цилиндра (рис 5.2) может быть, образована вращением прямолинейной образующей 1 вокруг оси, ей параллельной, или движением образующей окружности m ,центр которой 0 перемешается по оси цилиндра, а плоскость окружности остается все время перпендикулярной к оси, либо вращением около оси произвольной образующей k, нанесенной на поверхность цилиндра.

Из всех способов образования поверхностей необходимо выбирать такие, которые являются наиболее простыми и удобными для решения задач.

Поверхность считается заданной, если по одной проекции точки на поверхности, можно построить ее вторую проекцию, т.е. на поверхности достаточно иметь такие элементы, которые позволяют построить каждую ее точку. Совокупность элементов позволяющих однозначно задать поверхность и выделить ее из других называется определителем поверхности.

В число элементов, входящих в состав определителя, должны быть, включены:

Рис 5.2

1. Геометрические фигуры (точки, линии, поверхности), с помощью которых, может быть, образована поверхность;

2. Алгоритмы формирования поверхности.

Итак; определитель поверхности состоит из двух частей: из совокупности геометрических фигур (первая часть) и дополнительных сведений о характере изменения формы образующей и законе ее перемещения (вторая часть). Определитель произвольной поверхности будет иметь следующую структурную форму Ф (Г) [А ], где (Г) -геометрическая часть, [А ]- алгоритмическая часть. Например, определителем цилиндрической поверхности вращения будет: Ф (а, m), [А ], где а- прямая, m- ось вращения. При этом прямая а задает

 образующую, а ось m и словесное добавление, что цилиндрическая поверхность является поверхностью вращения - определяет закон движения образующей а .

Для придания чертежу большей наглядности в большинстве случаев строят на нем еще и очерк поверхности. Очерком поверхности называется граница, которая отделяет проекцию поверхности от остальной части плоскости проекции. Так фронтальным очерком прямого кругового конуса, ось которого перпендикулярна плоскости Н, является треугольник, а горизонтальным очерком - окружность.

Поверхность, которая может быть, образована прямой линией, называется линейчатой поверхностью. Линейчатая поверхность представляет собой геометрическое место прямых линий.

Поверхность с криволинейной образующей называется нелинейчатой поверхностью. Примеры линейчатых поверхностей даны на рис.5.3. Поверхность образована прямой линией A1A2, которая оставаясь  постоянно параллельной прямой S1S2, перемещается по неподвижной линии Т1 Т2 Т3 которую называют направляющей. Нетрудно видеть, что это поверхность цилиндра.

55

Поверхность конуса (рис 5.4) образуется движением прямолинейной образующей 1 по криволинейной направляющей m, при этом образующая постоянно проходит через одну и ту же точку S. Точка S называется вершиной конической поверхности,

Примером нелинейчатой поверхности служит:

а) сфера (образующая- кривая линия, в данном случае окружность). Сфера образуется вращением окружности вокруг диаметра;

б) тор, образуется вращением окружности вокруг оси i, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр.

5.1. Гранные поверхности.

Чертежи призмы и пирамиды.

Грани призм и пирамид ограничиваются ребрами, являющимися прямолинейными отрезками, пересекающимися между собой. Поэтому построение чертежей призм и пирамид сводится по существу к построению проекций точек (вершин) и отрезков прямых - ребер.

Призматическая поверхность на чертеже может быть, изображена проекциями фигуры, полученной при пересечении боковых граней призмы плоскостью, и проекциями ребер призмы. Пересекая призматическую поверхность двумя параллельными между собой плоскостями, получают основание призмы. На чертеже основания призмы удобно располагать параллельно плоскости проекций. Чертеж 

призмы с проекциями треугольных оснований а΄΄ б΄΄ с΄΄, а΄б΄с΄ и d΄΄ e΄΄ f΄΄, d΄e΄f.΄, параллельных плоскости Н, приведен на рис 5.5. Одноименные проекции ребер призмы параллельные между собой. Для изображения поверхности пирамиды на чертеже используют фигуру сечения боковых граней пирамиды плоскостью и точку их пересечения - вершину. На чертеже пирамиду задают проекциями ее основания, ребер и вершины, усеченной пирамиды проекциями обоих оснований и ребер.

Изображая пирамиду, удобно ее основание располагать параллельно плоскости проекций. На рис 5.6 приведен чертеж неправильной треугольной пирамиды с проекциями S΄', S' вершины и основанием, проекции которого b΄΄ c΄΄ d΄΄ и b΄ с΄ d΄, лежащим в плоскости проекций Н.

Призмы и пирамиды в трех проекциях, точки на поверхности

Изображения призм и пирамид, имеющих широкое применение в качестве основных элементов деталей машин и приборов, приведены на рис. 5.7 На приведенных чертежах ребра проецируется в виде отрезков прямых или в виде точек. Например, фронтальные и профильные проекции боковых ребер призм и пирамид - отрезки прямых. Горизонтальные проекции тех же боковых ребер призм.

Профильные проекции ребер оснований призм - точки 2΄΄΄ (3΄΄΄ ), (5΄΄΄ )6΄΄΄ на рис.5.7,а, точка 1¢"(3"') на рис 5.7, б, в.

Рис 5.7

Грани призм, пирамид, которые перпендикулярны к плоскостям проекций, проецируются на них в виде отрезков прямых линий. Так, например, боковые грани призм (рис 5.7,а, б) на горизонтальной проекции изображаются в виде отрезков прямых линий, образующих шестиугольник, в виде отрезков прямых линий проецируются на профильную плоскость проекций передняя и задняя грани призмы на рис. 97,а, задняя грань призмы и пирамиды на, рис 5.7,6, в. Основания

изображенных тел проецируются в отрезок прямой линии на фронтальную и профильную плоскости проекций.

Построение недостающих проекций точек на поверхности призм и пирамид по заданным фронтальным проекциям на рис 5.7 показано стрелками и соответствующими координатами.

Профильные проекции а"¢,с'" построены с помощью координат ya,yc, определяемых по горизонтальным проекциям.

Горизонтальная d' и профильная (d¢¢¢проекции точки D на грани S-1-2 пирамиды (рис 5.7,в) построены с помощью проекций 2¢¢ - 4'¢, 2¢¢¢4¢¢¢ отрезка на этой грани. Аналогично с помощью профильной проекции 1¢¢¢5¢¢¢ отрезка на грани S-1-2 пирамиды (рис 5.7,г) построена профильная проекция f¢¢¢ . Горизонтальная проекция f построена с помощью горизонтали той же грани, про ходящей через проекцию 6¢ на проекции ребра S-1. Горизонтальная проекция е¢ построена с помощью координаты ye, определенной по профильной проекции е¢¢¢.

В рассмотренных примерах координаты ya, ye заданы относительно плоскостей R(Rh, Rw), Yc - относительно плоскости Т(Тh Тw).


Релятивисткая механика Примеры решения задач