Машиностроительное конструирование Начертательная геометрия Требования к чертежам деталей Выполнение рабочих чертежей деталей

Машиностроительное конструирование

Анализ нагруженности сечений стержня.

В вертикальной плоскости стержень нагружен продольной сжимающей силой, поперечной силой и изгибающим моментом, в горизонтальной плоскости поперечной силой, крутящим моментом и изгибающим моментом. Стержень подвергнут сжатию, поперечному изгибу и кручению. Наиболее нагруженным является сечение стержня, совпадающее с точкой приложения внешних сил. Проводим расчёт стержня на прочность в этом сечении.

4. Расчёт стержня на прочность.

Напряжения сжатия  во всех точках сечения стержня одинаковы и определяются выражением ,

где  Н – продольная сила; А – площадь сечения стержня, .

 (см. рис. 1.9).

.

МПа.

Для расчёта стержня на изгиб и кручение необходимо определить моменты инерции его сечения относительно центральных осей и полярный момент инерции. Для этого нужно определить положение центральных осей сечения.

4.1. Определение положения центральных осей сечения (рис. 1.9).

 

Рис. 1.9

Сечение стержня симметрично относительно горизонтальной оси , поэтому проводим ось , поделив размер  пополам.

Положение оси  сечения определяется координатой относительно оси (см. рис. 1.9) ,

где   статический момент сечения относительно оси

Для определения  разбиваем сечение на два одинаковых по размерам горизонтальных прямоугольника и один вертикальный прямоугольник, центры тяжести которых легко определяются (см. рис. 1.9).

Тогда

 .

 мм.

4.2. Определение моментов инерции сечения.

Момент инерции сечения относительно оси

Момент инерции сечения относительно оси

Полярный момент инерции сечения

4.3. Определение напряжений изгиба.

Стержень испытывает поперечный изгиб, при котором в поперечных сечениях стержня возникают не только нормальные, но и касательные напряжения. При поперечной силе, изменяющейся вдоль оси стержня, формулы чистого изгиба дают для нормальных напряжений изгиба некоторую погрешность, но эта погрешность по сравнению с единицей имеет порядок  для изгиба в вертикальной плоскости и  для изгиба в горизонтальной плоскости, где   длина стержня. Поэтому для расчёта стержня на изгиб используем формулы чистого изгиба.

При изгибе стержня в вертикальной плоскости (относительно оси ) напряжения в крайних верхних и нижних волокнах сечения будут одинаковы в связи с равным удалением их от центральной оси

 МПа.

При изгибе стержня в горизонтальной плоскости (относительно оси ) напряжения в крайних правых волокнах сечения составляют следующую величину:

 76,3 МПа;

в крайних левых волокнах сечения :

  45,3 МПа.

Рис. 1.10. Эпюры нормальных напряжений в сечении стержня

Суммарные нормальные напряжения:

в точке I  МПа;

в точке II  МПа;

в точке III  МПа;

в точке IV  МПа.

Максимальные нормальные напряжения в IV точке сечения.

Касательные напряжения от крутящего момента в точках сечения пропорциональны расстояниям этих точек от центра сечения стержня. Наибольшее удаление от центра тяжести сечения имеют точки II и IV

 =50,96 мм,

напряжения кручения в этих точках  МПа.

Эквивалентное напряжение в самой нагруженной точке сечения IV по 4-й теории прочности  МПа.

5. На основании проведённых расчётов делаем вывод, что стержень может быть изготовлен из материала, для которого допускаемые нормальные напряжения выше 133 Мпа.


На главную